不过，认真的数学家和哲学家还是希望给数学下一个简洁的定义，其中一个是20世纪最伟大的数学家之一外尔所说的“数学是无穷的科学”。对普通人来说外尔的这个定义多少有些令人费解，可是，考虑到近代科学和数学来源于微积分，而微积分则是无穷小演算的现代名称，整个数学分析无非是无穷代数，就可知道无穷在近代数学中的作用，也就可以略为揣摸外尔所下定义的涵义。19世纪末，康托尔把无穷大引入数学，由此产生现代的结构数学的数理逻辑，20世纪所有新的数学分支几乎都由此产生。其实，早在2500年前无理数的发现就已经显示无穷的威力。以及无穷带来的无穷的麻烦。从那时起，无穷在数学中已经是不可少的要素了。从这个意义上讲，马奥尔的《无穷之旅》为外尔的话做了最好的注脚。全书的四部分中，前面两部分正好是两大数学对象——数与形的无穷大的数学。虽然说，这两部分的内容已经在各种类型的书中重复多次，可是，如此深入浅出地扣住无穷的实质的论著并不多见。作者真正带着一般读者使他们对数学的认识上了一个台阶。老实说，这是很难做到的。大部分数学书甚至普及性读物使人感到莫测高深，而这本书的确能激发读者的兴趣，又能真正提高对数学的认识，这种传播工夫非同一般。
一部书如果能达到这种境地已经可以说是上乘之作了。但作者并未就此止步，而是开发出一个全新的境界，在无穷大处寻找数学和艺术的共同基点。数学需要对无穷大的认知，而艺术更需要无穷的想象。在数学家把无穷大从潜在的藏身之地变成显赫的研究对象之前，艺术家早已在探讨无穷的奥秘了。英国著名诗人威廉·布莱克（1757—1827）在他的诗作《天真的预言》中有这样的诗句（译文是笔者译的）：在一粒沙中看到大千世界，／在一朵野花中看到苍穹，／在你的手掌中把握着无限，／在你的一瞬间包含着永恒。
凡高也为法国南部蒙特马戎一望无际的荒原所震惊，他得到了灵感，说“我正在画无穷”。而本书则特别关注埃合尔，他是位荷兰版画家，他在美术界似乎没有受到重视（举例来讲，《中国大百科全书·美术卷》就没有他的大名），可是他在数学和物理学界几乎无人不知，无人不晓。他关于无穷大的作品可以说是艺术上对无穷大的探索，从某种意义上讲，他把数家的无穷理念具象化了。遗憾的是，作者没有对此进一步展开，他在第三部分最后一章把这个最精采的一部分草草地收场了。接着第四部分，作者谈到了宇宙学的无穷大。以前宇宙学是哲学的一部分，而当前的宇宙学则被认为是科学。恐怕还是有限宇宙的科学，似乎同无穷大关系不大。
从文化史的角度看，无穷大的观念还可以有许多文章要做，即使从数学上来讲，无穷的故事还可以继续写下去。对于一般读者来讲，无穷的奥秘仍有待一层一层地揭示。这显示在数学与文化的结合上，传播工作仍大有可为。在这方面本书作者做出很好的示范。科学的传播不容易，数学的传播普及则更为困难。科学的对象说到底比较具体，比较贴近实际生活，但数学的对象比较抽象，多少远离日常生活，因此大多数人对数学大都敬而远之。本书的作者能够把这种枯燥的题目写的动人而且有趣，有高度的可读性，实属难能可贵。尤其数学家的思想多少有些另类，这本书的确告诉读者，数学家如何提出问题，如何考虑问题，如何解决问题，从而使读者感到数不是那么陌生，甚至兴趣盎然，看来这才是数学普及著作应该达到的境界。
许多数学家以及科普作家写了不少面向广大读者的好书，例如，希尔伯特等写的《几何形象学》（中译《直观几何学》），外尔写的《对称》等等。但是，正如许多文化底蕴非常深厚的著作一样，由于文化的差距，译本往往难于传达原作的精神，更令人遗憾的是，往往好书没有好的中译本，个别的甚至错误百出。值得欣慰的是，本书翻译得不错，而且可读性强，这是与译者比较认真同时积累一定翻译经验的缘故。更可喜的是，编辑质量也很高，原原本本把全书忠实地奉献给读者。不管是一般读者，还是科学家，打开《无穷之旅》，总会有收获的！
（《无穷之旅——关于无穷大的文化史》，（以色列）伊莱·马奥尔著，王前等译，“通俗数学名著丛书”之一，上海教育出版社2000年8月第1版，23.50元）
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