华容道博弈
・空城计博弈・
如果我们用博弈论的眼光看《三国演义》，三国演义完全是一部记载着许多博弈案例的著作。当然，罗贯中不
诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故便退兵?”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒。
这就是为后人广为传颂的空城计。这是一个信息不对称的博弈。
这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，当然有。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。
在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”，只要司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好。
| 孔明＼司马懿 | 进攻 | 后退 |
| 守城 | （被擒，大胜） | （逃脱，不胜不败） |
| 弃城 | （被擒，大胜） | （逃脱，不胜不败） |
在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付(或效用)”最大。比如：如果让你在“有50％的可能获得100元”与“有10％的可能获得200元”两者之间进行选择，你当然选前者，因为前者的“期望所得”为：50％×100＝50元，而后者为：10％×200元＝20元。理性的人是选择前者的。
在孔明-司马懿的博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城假象的目的就是让司马懿感到进攻有较大的失败的可能。如果我们用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用。即：司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。
司马懿想，诸葛亮一生谨慎，不做险事，只有设定埋伏才可能如此镇定自若，焚香操琴。此时，司马懿觉得“退”比“进攻”更合理，或者说期望效用更大。于是后军变前军，前军变后军，后退而去。结果是诸葛亮得以逃脱。
司马懿对局势的判断不是没有道理的，他对诸葛亮的判断是基于以前的认识，这就是“归纳法”。
・华容道博弈・
空城计博弈是不完全信息博弈，我们说过《三国演义》是一本博弈实战教材，在该书中有完全信息博弈实例吗?当然，曹操与诸葛亮的华容道博弈就是一个完全信息博弈。
曹操亲领八十万大军进攻东吴，孙权和刘备联合破曹，曹军大败。曹操引兵而逃。经过一路厮杀，来到一处，军士报：前方有两条道路，请问丞相走哪条路?曹操问：哪条路近?军士说：大路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十多里。曹操令人上山观望，回报：小路山边有数处狼烟，大路并无动静。曹操叫走华容道。诸将问：烽烟起处必有军马，何故反走这条路?曹操说：岂不闻兵书有云：“实则虚之，虚则实之”。诸葛亮多谋，故使人于山僻放烟，使我军不敢从这条路走，他却伏兵于大路等着。吾已料定，偏不教中他计。诸将皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走华容道。但关羽依着诸葛亮的妙计在华容道等着曹操，于是关羽上演了一场“只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”的捉放曹的义举。逃过华容道大难，曹操只剩二十七骑!
在曹操与诸葛亮之间的这一华容道博弈中，曹操的策略是在走华容道还是走大路之间进行选择，而诸葛亮派关羽埋伏时，要在埋伏在大路还是埋伏在通往华容道的小路之间进行选择。
| 诸葛亮＼曹操 | 华容道 | 大路――0.1 |
| 华容道 | （捉住曹操，被捉） | （白等，逃脱） |
| 大路 | （白等，逃脱） | （捉住曹操，被捉） |
这个博弈如同猜硬币的游戏一样，是一“零和博弈”，双方无法知道对方的策略选择，而只能进行猜测。曹操要选择走诸葛亮的军队不在的路，这是他的最优的结果。而诸葛亮的最优结果是埋伏在曹操要走的路上。
诸葛亮制造埋伏在大路的假象，其实则派关羽埋伏在小路。这里关键是谁能真正猜到对方的策略，谁就是赢家。诸葛亮胜曹操一筹。这个博弈不存在纯策略纳什均衡点，博弈结果是：曹操选择了走华容道，结果被抓；关羽在华容道守候，抓住了曹操。
（摘自《博弈生存――社会现象的博弈论解读》，潘天群3著，中央编译出版社2006年3月第二版，定价：16.80元）
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