数学教育该走什么路

李大潜：中国科学院院士、中法应用数学研究所所长（中方）
刘来福：北京师范大学教授
张思明：特级教师、北京大学附属中学副校长

缘起

做题不是数学的惟一

记者：说到数学教育,大家通常想到的就是做题,刘教授,你怎么看待这个在人们心目中很普遍的观点？

刘来福： “数学就是做题”是片面的,但这个观点和数学发展的历史有一定的关联。数学的研究对象是抽象的,研究手段是严格的推理,数学的价值在于推理出来的东西是千真万确的。这决定数学的发展存在两种可能,一种是离开现实,只是纯粹推理,另一种是和现实生活联系起来。反映到教学上,就存在两种可能,一是不管现实如何,就教数学,另外一种就是把数学和现实联系起来。

“数学就是做题”,从某种程度上看,是属于“不管现实如何,就教数学”,但这不能怪任何人,因为这是社会发展的一个必然过程。在过去的100年中,前50年由于两次世界大战和几次全球经济危机,使科学技术发展不快,数学可应用,但可应用的技术手段并不具备,在相当长的时间内只能脱离现实,靠“一支笔,一张纸”做推理。但现在不同了,计算机频频换代,过去没有的高准确度、高速度的计算现在也具备了,为数学的实际应用提供了条件。举一个简单的例子,110米栏这个田径项目,过去数学在其上的应用就很有限,因为以前每个步长、每次跳跃的高度是无法准确测量出来的,但现在科学技术的水平能使我们拿到这些数据,那么运用数学手段进行分析,进而提高运动员的训练水平,数学就这样与实际联系了起来。因此,从现在的科学环境来看,做题不是数学的惟一,我们在教学中也要强调和实际的联系和应用,给学生一个完整的数学。

记者：张思明老师的数学课就非常强调实际应用,他的课很受学生的欢迎,张老师,请你谈谈你的看法。

张思明： 现在的情况是一些老师在教学中不仅将数学等同于做题,而且还是专做某些方向的题,数学教学成了典型的“烧中段”,不知道知识的源头,也不知道知识的去向,这样的结果是造就了一大批考试能人。一些老师水平非常高,往往看到某个试题后马上就能看出出题方式,然后依此列出一大堆的题训练学生,培养了许多应试高手。当然,我不否认应试也是一种能力,但它属于快速拉抽屉、检索题型的能力,但对这种能力的过度关注,使我们一些老师忽视了对学生提出问题、解决问题、去伪存真、由小至大的能力的培养,学生的能力只是限于解决老师和考卷提出的问题。

记者：作为一名数学专家,李教授看问题的视野是比较宽的,你对这个问题是什么看法？

李大潜： 数学是一个整体的观念非常重要。数学界曾经长期门户林立,但是不同领域的数学思想和方法在相互融合后导致了一系列重大成果和一些新的学科生长点的产生,使大家越来越心悦诚服地认识到数学是一个整体,世界上只有一个数学。在这一趋势中,纯粹数学与应用数学这两大家由过去的隔阂、分歧甚至对立也在逐步走向协同发展,大家愈来愈认识到,高度抽象的纯粹数学不仅是数学的核心,而且不断体现出其在应用方面的巨大的甚至是关键的作用,而偏向应用、面向实际为主的应用数学,也不断向纯粹数学提出各种各样新的问题和挑战,成为推动数学理论向纵深发展的原动力。因此,对于数学教学,也应该努力按照数学是一个整体的精神来安排,使学生真正理解数学、掌握数学。把统一的数学划分为支离破碎、没有内在联系的若干个分散、零乱的“知识点”,然后随意地将它们组合、搭配起来形成各种各样的“拼盘”交给同学,是一种缺乏科学态度的做法,也很容易将同学引入歧途。

开启孩子热爱数学的窗户

记者：我去看过张老师的数学建模课,学生们课上的情绪可用“高涨”来形容,一些同学课后告诉我,张老师的课让他们对数学课充满了兴趣乃至热爱。张老师,你是怎么调动起孩子的热情的？

张思明： 我上中学的时候不喜欢文科,但我的历史老师课讲得非常好,让我对历史产生了浓厚的兴趣。现在人们总是在抱怨孩子越来越不主动地去学习,什么都得靠家长和老师的督促,但是,我们也应该注意到,很多孩子在学习的时候在情感上没有了愉悦感,他们只是在应付差事。这是一件很麻烦的事,学了再多的知识,但是失去了求知的快乐和热情,我们的教学真的有些本末倒置。我觉得,调动孩子的热情其实也很简单,就是不要抱着“学科沙文主义”的态度,不要去灌输,而是尽量采用一些办法去激发他们的兴趣。

刘来福： 张老师的课的确很有意思,他的课最突出的特点是将数学和实际生活紧密地结合起来。我们常问,如何开启孩子热爱数学的窗户 其实并不难,就是将“应用”的概念引进来。其实,数学已经非常深入地进入到我们的生活当中了,比如GPS全球定位系统、医疗上的CT技术、电子商务,还有刘翔的110米栏,减肥问题,湖泊污染问题,甚至一个拥挤水房的模型等等,如果我们给学生讲这些技术和问题中数学知识的运用,学生自然会感兴趣,再进一步,如果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题,他们的热情就会进一步提高。这一效应,在大学数学近10年的改革中已经能看到一些成果,教师们也基本认识到数学课只讲理论不行,必须讲应用。现在,中学数学也以这样的思路开始了改革,数学建模课是他们必须学的东西,所强调的研究性学习是让学生去研究一些问题,在探索的过程中学习知识,这真的很好。我曾经参与举办了8年的全国中学生数学知识应用竞赛,竞赛题不是书上的,也不是老师讲过的,都来自生活,比如公布一组2000年悉尼奥运会女子举重的数据,让其分析成绩与体重的关系。这样的题中学生很喜爱做,有些孩子因此还喜欢上了数学。就是因为感受到了应用数学知识所带来的乐趣,学生热爱数学的窗户打开了。

数学教育是一种素质教育

李大潜： 现在教育界在讲素质教育,我们应该看到,数学教育本质上也是一种素质教育,它在启迪心智,增进素质,提高全人类文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重视。学习数学,不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论,更要领会数学的精神实质和思想方法。如果将数学仅仅看成是数学知识的传授,特别是那种照本宣科式的传授,那么即使包罗了再多的定理和公式,可能仍免不了沦为一堆僵死的教条,而难以发挥作用;而掌握了数学的思想方法和精神实质,就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力。

记者：数学的素质教育体现在什么方面？

李大潜： 认真、严格的数学学习和训练,可以使学生树立明确的数量观念,凡事“胸中有数”;可以提高学生的逻辑思维能力,思路清晰,条理分明;有助于培养学生认真细致、严谨踏实、一丝不苟的作风;可以使学生养成精益求精的风格;可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力;可以使学生增强拼搏精神的应变能力;可以调动学生的探索精神和创造力;可以使学生具有数学上的直觉和想像力等等。这些特有的素质和能力,是只有或主要通过数学的学习才能逐步培养形成的。

张思明：我在日本听说他们的公务员考试要考微分方程、线性代数等等,开始我不太明白,后来我渐渐体会出,数学中有一种思维品质,就是讲道理,讲真理,事实求是,追求卓越,这一点无论是对公务员的选择,还是对一个人的成长,都比他拥有多少知识要重要。