记得在讲《角的范围扩大》的应用课时，我选择了这样一个例题：经过5点25分钟时，时针和分针各转了多少度？解决此题有两个关键之处，一是理解题意，画出示意图；二是找准等量关系，建立方程，当然学生画图是首要的。我先让学生画出5：25时，时针和分针在刻度盘上的大致位置，出人意料，全班90%以上的同学都知道时针
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构不断分化和重组，使学生获得新知识，但是这个过程并非总是一次性成功的。如果在教学过程中，教师不顾学生的实际或掩盖了学生思维困难之处，而是按自己的思路或逻辑进行灌输式教学，那么轮到学生自己解决问题时往往无可适从。相反，如果教师注重学生的实际，敢于适时地暴露学生思维的缺陷。从而准确了解错误之因，及时纠正学生理解上的偏颇，弥补认识上的不足，扫除思维障碍，有利于完善学生思维结构，培养学生的思维能力。
教育是一种双向活动，学生是主体，作为主体的学生思维习惯、方法有所区别，思维缺陷产生的原因也不尽相同，表现形式各异。笔者结合教学实例总结在教学过程中暴露出来的学生思维缺陷。
经验思维：例如在教“等比性质”时，我要求学生完成：若
,则k=？生：（大部分不假思索，直接用等比性质）
（少部分似有它觉，积极思考）
师：同学们都同意吗？
生：（此时，有的已经意识到有问题）不同意，因为不知道“x+y+z”是否为“0”。
师：很好！不同意的同学考虑问题较全面！（答案是1/2的同学大呼上当，当即醒悟，现在请同学们进一步完善解答。）
生：k=1/2或-1。
此题学生暴露出了“经验错误”，急于运用定理和性质解题，缺乏考虑定理的适用条件，有利于缜密学生的思维，提高自我监控意识。
定势思维：这里是指消极的思维定势，它表现为将学生的思路引入歧途，或者导致呆板的思考，从而束缚思维的发展，最终不能解决好问题。例如：在解方程
时，大多数学生受到解无理方程一般步骤的定势影响，自然想到通过移项平方，将无理方程转化为有理方程，但得到了一个复杂的四次方程，学生说“这是一个高次方程，我解不出来。”我说，既然常规的方式走不通，为什么不换种角度去看它？我留足了时间，学生又进入了沉思。而有的学生则从解无理方程一般步骤的定势影响下解脱出来，努力寻找新的解题途径。有同学根据方程中含有的特点，试着将前两项拆成（3x2+x）+x2,于是原方程改写成：
,从而干净利索地得到原方程的解（x1=1,x２=-9/2）。
肤浅思维：由于学生在学习过程中，对一些数学概念或原理没有深刻地理解，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握事物的本质。例如初三教材中一题：
有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？
本题设靠墙边为x,通过列一元二次方程解得x=15或x=20,而大部分学生往往忽略了墙长为18,而20＞18,不合实际，应舍去，所以鸡场的长为15m。
总之，“错误”是一种发生在学生身边，学生自己创造出来的学习资源，它和成功一样有价值，而多数教师在处理教材时一厢情愿，力求完美，就连学生易错的地方也及时提醒，殊不知这样反而剥夺了学生参与思考的时间和空间，使学生思维过程难以充分暴露。（作者系四川省万源市第三中学校长）
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