“朱熹平猜想”

思想仅仅是漫漫长夜中的一个闪光,但这闪光意味着所有一切。

――亨利・庞加莱

2006年6月3日,世界数学界响起一声惊雷。一个纪录横空出世――世界七大数学难题之一被中国人破解!

这一天,在北京中科院晨兴数学研究所,一代数学大师、著名华裔数学家领袖丘成桐宣布:困扰世界数学界一个世纪的庞加莱猜想被破解!

这是百年来无数数学家努力的结果,为这个世纪难题最终封顶的是广东中山大学教授朱熹平和旅美华人数学家、清华大学兼职教授曹怀东。

6月9日,教育部和中科院向朱熹平和曹怀东发来贺信。

全国人大常委会副委员长、中科院院长路甬祥在贺信中说:“这是中国科学家近年来取得的又一项重要科学成就,令人鼓舞。”

 “我只是在最后关头临门一脚”

1904年,法国数学界“最后一位数学全才”亨利・庞加莱提出了一个拓扑学上的猜想:在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。

这就是著名的庞加莱猜想。一个世纪以来,一批杰出数学家为此毕生求证,顽强地攀登这座科学险峰。

2000年,美国一个民间机构――克莱数学研究所列出庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论等七大数学世纪难题。为鼓励数学家破解,该所对每个题目悬赏100万美元。

庞加莱没有想到,他留下的这一科学遗产竟困扰了世界数学家整整一个世纪。他同样没有想到,他编织的这一耀眼皇冠最终会戴在中国人的头上。

一夜之间,朱熹平和曹怀东成为学术明星,成为被众多媒体追捧的对象。

然而,一家又一家媒体在朱熹平面前吃了“闭门羹”。

当丘成桐宣布这一消息时,朱熹平尚在外地出差,媒体的聚焦让他猝不及防。在勉强接受几家媒体的简短采访后,他关掉手机,拒绝接听电话,学校里也找不到人。

6月10日,记者接到采访朱熹平的任务,迂回找到浙江大学数学中心常务副主任许洪伟教授。朱熹平是浙大数学系的特聘教授,与许洪伟很熟。许洪伟自信地说:应该没问题。他给朱熹平发去电子邮件。

但是,对方没有答复。

浙大数学中心主任刘克峰教授为帮记者解困,几次给朱熹平打手机,均关机。2004年12月,第三届世界华人数学家大会在香港举行时,刘获得华人数学最高奖晨兴数学奖金奖,朱获银奖。记者有幸躬逢盛会,目睹这两位数学家获奖时的英姿。

刘克峰说:“这样吧,我请丘先生给朱熹平打招呼,接受你采访。”朱熹平非常尊重丘成桐先生,应该会买这个账吧。

6月11日,刘克峰拨通了丘成桐先生的电话。此时,丘、朱均在香港。那天,他们联袂出席媒体见面会。丘先生在电话里答应记者,他可以给朱说一说。

但是,“说一说”未见效果。朱熹平的手机依然关机,依然没有回复邮件。

显然,他是决意不接受采访。

朱熹平为什么要推开媒体的聚光灯,躲开记者镜头的聚焦呢?“这是国际数学界同行的共同努力,我只是在最后关头完成了‘临门一脚’。”他事后这样对记者解释。“是丘成桐先生创立的几何分析为解决这个猜想奠定了基础,是美国数学家汉密尔顿为这个猜测提出了解决框架,是俄罗斯数学家佩雷尔曼给出了重大突破。”

苦苦见不到朱熹平,记者只好通过外围迂回侧击,来了番“朱熹平猜想”。

“骑自行车上月球”

朱熹平,广东始兴县人。1977年,15岁的他考上中山大学,成为数学系的“少年天才”。1984年获中山大学数学系硕士学位,1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师,数学与计算科学学院院长,兼任广东省数学学会理事长,中国科学院晨兴数学中心学术委员会委员等。

有关资料记载,朱熹平1991年获中国科学院自然科学二等奖,1997年入选教育部“跨世纪人才培养计划”,1998年获国家杰出青年基金,列入1999年度国家人事部“百千万人才工程”第一、第二层次人选,并于2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授。

据朱的一位同窗介绍,“少年天才”酷爱解数学难题,喜欢寻求最佳方法,追求论证滴水不漏。上大一时,其他同学还在发愤苦学《数学分析》教材,他却开始攻读更难的吉米多维奇编的《数学分析习题集》。

徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》,使陈景润成为千百万青少年心目中的英雄。朱熹平也曾梦想有一天解出个什么猜想,让世界对他刮目相看。

徐迟的报告文学有一个细节:中学时代,老师向学生介绍哥德巴赫猜想,称其是“女皇王冠上的明珠”。于是第二天就有同学说自己证明了哥德巴赫猜想,不就是1+2、1+1吗?老师笑了,说,那无异于骑着自行车上月球。

朱熹平也曾有过“骑自行车上月球”的经历。

那是在上大三时,他对一个曾经的世界数学难题“连续统假设”产生了兴趣,于是把它“证明”了。他兴冲冲拿着证明结果去找老师,老师也笑了：“如果你证对了,我看不懂;如果证错了,我也不需要看。”此事被同学传作笑话。

他的同学或许没想到,假如没有当年那样的笑话,也许就没有今天的朱熹平!

1986年,朱熹平考入中科院武汉数学物理所,师从丁夏畦院士,主攻偏微分方程学科。朱熹平的学养在此得到丰富,为他日后破解庞加莱猜想打下基础。

读博时,朱已与多人合作在国外刊物上发表论文。

博士毕业,他回到中大执教。受社会上追名逐利风气的影响,教育和学术界也泛起一股浮躁之风,书斋不再宁静,寒士们难耐寂寞,许多高校的考核制度又助长了这种风气,教师为发论文、出成果、评职称、跑课题而忙得不亦乐乎。

然而,朱熹平却“板凳甘坐十年冷”,不愠不火,有条不紊,潜心搞他的研究。

中大校长黄达人说，朱熹平不是一个急功近利的科学家。他包容谦逊,当他从偏分方程研究转到几何分析的研究时,有四五年的时间几乎没有发表过论文,但他并没有急功近利的想法。

世纪难题难倒世界

6月19日,国际弦理论会议在北京召开。这是一次国际尖端的会议,丘成桐主持会议,与会者有世界物理学界的“双子星座”――“轮椅上的爱因斯坦”霍金,“活着的牛顿”格罗斯,还有斯图明格、瓦法、威腾等世界顶级科学家。

有消息透露,朱熹平将参加会议!记者提前一天火速赶到北京。

6月19日上午,人民大会堂,格罗斯、霍金迎来了中国学子疯狂的热情。

但是,没能找到朱熹平。

6月20日傍晚,北京友谊宾馆聚英厅。丘成桐先生关于庞加莱猜想的专题演讲即将在此举行。讲解庞加莱猜想,这一猜想的证明人总不至于不来吧?

19:20时,记者来到了聚英厅,500人左右的大厅已经满座。

“朱熹平来了吗?”记者焦急地问刘克峰。

“他今天晚上不会和你谈。”刘克峰说,“我再争取一下吧。演讲结束,丘先生可以和你谈。”

好在丘成桐先生能谈,他对朱熹平非常了解,应该能提供必要的信息。

19:30,丘先生开始用英语演讲。他演讲的题目是:《三维空间的结构》。

19:50,大厅突然发生轻微的骚动,所有的脑袋都转向右侧:幽暗的过道上,一辆轮椅悄然滑向讲台,两位金发碧眼的外国人将轮椅推到前方左侧过道上――霍金前来听演讲了！

庞加莱猜想是数学难题中的难题,用丘成桐先生的话说,全世界能读懂朱熹平他们300页论文的数学家不会超过10人。而丘成桐先生将就这一成果做出说明和解释。

朱熹平作为一个中国本土数学家,和旅美华人数学家破解了“全世界不超过10人能读懂”的世界难题,这是何等伟大、何等值得钦佩的事!

20:20,身着粉红色T恤、西装短裤的曹怀东登台就庞加莱猜想的一个问题做了说明。

接着,屏幕上播出美国数学家汉密尔顿近日关于庞加莱猜想的谈话。

汉密尔顿对中国数学家的出色工作表示肯定:“所有中国人都应该为中国数学家在微分几何领域所取得的成就,和对庞加莱猜想的贡献而感到骄傲。”

演讲持续了1个半小时。最后,丘成桐说:“庞加莱在1904年的闪光已照明了20世纪拓扑学主要部分。庞加莱还开创了黎曼曲面的几何与分析理论。这个理论是20世纪所有数学发展的主要支柱之一。我相信三维空间的完全理解将在21世纪中起到类似的作用。”

掌声爆响起来。记者发现,女护士把霍金的手交迭在一起鼓掌。

直到专题演讲结束,记者也没能见到朱熹平。事后得知,在演讲现场最后一排,朱熹平在静静地听着。为了躲避记者,他是避开人们的视线悄悄进来的。

为了梦想凤凰涅?

庞加莱猜想的破解,无疑是世界数学史上的一个奇迹。

追寻这个奇迹的源头,原动力就在华人数学家领袖丘成桐与传奇数学家汉密尔顿身上。

朱熹平获博士学位后,曾应邀到法国巴黎第九大学访问一年。这使他在偏微分方程的紧性结构及多解性方面取得了若干国际领先的成就。俄罗斯著名数学家Pohozaev在一部专著中用了整整23页介绍朱熹平的一个定理及其应用。

尽管偏微分方程研究已成就卓著,已发表20余篇高质量的论文,但朱熹平还是决定转型――对微分几何不可遏止的兴趣使他作出这一决定,而兴趣的源泉便来自陈省身和丘成桐。

“我是学偏微分方程出身。我喜欢直观的事物,从读硕士开始,就对微分几何产生了浓厚的兴趣。”朱熹平说。“微分方程和微分几何最好的结合点就是几何分析,所以转型到几何分析。”

1996年,丘成桐力倡的中科院晨兴数学研究中心成立,这是一个与国际接轨、培养中国数学未来人才的研究机构。1997年,丘成桐在晨兴办了一个培训班,邀请了瑞奇流理论之父、美国康奈尔大学教授汉密尔顿前来讲学。20多年来,汉密尔顿一直孤军奋战,坚持不懈地进攻庞加莱猜想。丘成桐预感到汉密尔顿的工作已接近庞加莱猜想破解的临界点，因此,他在培训班上旗帜鲜明地提出口号:“全国向汉密尔顿学习,一定会有成就!”

事实上,丘成桐此次的振臂一呼,并没有在中国数学界激起任何波澜。毕竟,庞加莱猜想太难了。

然而,在远离北京的南国广州,曾经“骑自行车上月球”的朱熹平,却被这个梦折腾得神魂颠倒,兴奋莫名。这个世界难题能否由中国人来破解呢?

历史的机遇,就这样降临到这个年轻人的身上。1992年,朱熹平30岁。这一年，他开始学术上的转型――从偏微分方程转向微分几何。

朱熹平对微分几何的兴趣来自陈省身、丘成桐建立的微分几何中国学派。从1970年开始,丘成桐证明了几个重大的猜想:卡拉比猜想,弦论中卡拉比-丘度量的存在性,广义相对论中的正质量猜想,凯勒几何中的Frankel猜想,代数几何中的Severi猜想。这为他赢得了国际数学界的众多大奖和崇高的学术声望。

在朱熹平心目中,丘成桐是“灯塔”。

从此,他朝着大师指引的方向坚忍不拔地前进。

从此,一个心愿在他心中萌生:他渴望当面聆听大师的教诲,渴望与大师对话。

期待了5年的历史性时刻――一个世界数学界泰斗和未来的数学大师的对话终于来临。

1997年,朱熹平获得了到香港中文大学做访问学者的机会。他终于见到了心仪已久的大师。

丘成桐对后辈推爱甚挚,期许甚殷。他发现,这位年轻数学家学问笃实,学风严谨,智力超群,对一些艰深的问题卓有创见。他每天认真听取朱熹平的讲述,这一听就听了20多天。

大师的慧眼已经洞悉了这位年轻人的学术未来。他鼓励朱熹平,庞加莱猜想的证明意义重大,将有助于人类更好地研究三维空间,对物理学和工程学也很有意义。丘成桐还为他指明了方向:研究美国数学家汉密尔顿开创的瑞奇流。

朱熹平既激动又兴奋。与大师的对话厘清了他学术上的迷茫,他开始与汉密尔顿、佩雷尔曼等高手站在同一水平线上。

“如果没有丘先生的倾力指点,我不可能在短时间内跟上其他同行的步伐。”朱熹平说。

站在巨人肩膀上攀登

在攀登庞加莱猜想绝顶的数学家中,成效最突出的是汉密尔顿。

汉密尔顿是丘成桐的朋友,美国康奈尔大学教授。他从上世纪80年代开始研究庞加莱猜想,20多年坚持不懈。1982年,汉密尔顿创立了一种新方程――瑞奇流,这一重要成果成为后来的数学家们破解庞加莱猜想的有效工具。庞加莱猜想的破解因此取得了重要进展。

1995年,汉密尔顿对四维空间开创了一种手术过程,又将庞加莱猜想的研究大大推进了一步。

美国数学家瑟斯顿对庞加莱猜想也作出了必要的贡献,他在20世纪80年代初得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明,并因此获得菲尔兹奖。

对庞加莱猜想的证明作出不可磨灭贡献的另一位数学家是俄罗斯的佩雷尔曼。佩雷尔曼一直致力于微分几何与代数拓扑的研究。2003年,他公布了一个研究报告,声称证明了由瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”,而庞加莱猜想正是后者的一个特例。

虽然佩雷尔曼勾勒出了庞加莱猜想的证明要领,但他的整个论证过程尚存不少漏洞,距离真正破解尚待时日。

为庞加莱猜想“封顶”的最后冲刺历史地落在了中国数学家的肩上。

2003年5月,在丘成桐的直接指导下,朱曹联手,开始向庞加莱猜想发动总攻。

曹怀东,1977年考上清华大学,后来出国留学,师从丘成桐，现在美国任教,同时兼任清华大学讲席教授。他对庞加莱猜想进行了20年的研究,在瑞奇流理论中作出过重要贡献。他证明了凯勒流形上长时间解的存在性,并证明了第一陈类为零或负时解的收敛性。他还证明了正双截曲率流形的Harnack估计。这些成就足以使他成为当今凯勒流理论的国际权威。

朱熹平、曹怀东证明庞加莱猜想的研究很快取得重要进展,2005年夏天,他们基本完成了破解庞加莱猜想的工作,给出了几何化猜想的第一个完整与详细的描述。

“这么大的问题,开头连我们自己都不敢认为已经解决。”朱熹平后来对记者说。为了验证自己的成果,朱熹平于2005年9月至今年3月应哈佛数学系主任陶贝斯邀请,到该校作了半年的演讲。听讲的对象是包括3位美国科学院院士在内的美国数学界同行。

今年,朱、曹300页的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》在《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式刊出。

“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明,成果极其突出。”著名数学家杨乐说。

今年6月,汉密尔顿到中国时,对朱熹平和曹怀东的工作给予充分肯定。他说:“曹怀东与朱熹平最近在佩雷尔曼与前人的工作基础上,给出了关于庞加莱猜想证明的一个完整与详细的描述。我很高兴这两位瑞奇流领域里的杰出学者所写的这篇文章。他们引入了自己的新思想,使得证明变得更容易理解,包括完备流形上解的唯一性,用新的方法研究典则领域定理证明中的反向爆破,这是基于朱熹平与陈兵龙关于孤立子扩张的工作。”

至此,这震惊世界的“临门一脚”宣告成功,庞加莱猜想最终被中国数学家“封顶”。

中国数学界的又一座高峰

庞加莱猜想的“封顶”,是中国数学界耸起的又一座世界级高峰。

1966年,陈景润解开了世界著名的数学难题哥德巴赫猜想中的“1+2”。这一消息在事隔10多年后,通过徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在全国引起强烈震动。

无疑,陈景润是20世纪中国数学界的一座高峰。然而整整40年间,中国数学界的高峰上依然挺立着陈景润那单薄瘦弱的身影。

那是一个孤独的身影――没有一个人能超越他。

40年来,世界数学界风起云涌,突飞猛进,成果迭现,费马大定理被破解,卡拉比猜想被证明,一大批重大成果昭示了数学领域的卓著成就。

在海外,以陈省身、丘成桐为代表的华人数学家成果斐然,一大批黄皮肤黑眼睛的华夏儿女,奏响了雄阔高飙的乐章。

然而,40年间,中国内地数学界却乏善可陈,沉寂一片,没能给世界数学界带来震动和惊喜。

为何海外华人数学家流光溢彩,而国内数学界却暗淡无光?

40年难以超越陈景润的原因何在?40年出不了大师的原因何在?

6月20日晚上,在下榻的友谊宾馆,丘成桐与记者面对面交谈时,剖析个中原因:

“华罗庚率领下的中国数学团队在这40年中年事已高,况且华罗庚这代人走的是自己的路,华先生与其弟子在多复变函数研究中的贡献至今受到全世界数学家的敬仰。在他的带领下,王元、潘承洞和陈景润等在数论上也取得了一流的成就。陈景润的工作至今令世界数论界瞩目。其实在华罗庚时代,中国有一批青年数学家非常优秀,如果发展顺利,他们可以成为第一流的数学家,但‘文革’使他们永远失去了这样的机会。‘文革’后这几十年，大量优秀的人才流失到国外,国内又没有学习新的方法,近20年中国数学界太功利,同时又受到体制的局限,国内数学家忙于写论文出成果,为业绩奔波,因为业绩牵涉到待遇、职称、住房甚至工资收入,这种体制严重制约了中国数学事业的发展。”

刘克峰说:“中国数学界自华罗庚之后缺乏领袖式人物,这是导致中国数学界40年没出现在世界有影响的成果的原因。不过,在国际上,华人数学家却成就不凡,从陈省身到丘成桐,他们共同铸就了华夏子孙在数学事业上的辉煌。国外一流数学家认为,把中国本土和海外华人数学家加在一起,中国已经是一个数学强国!”

庞加莱猜想的“封顶”使又一座高峰在陈景润身后崛起。朱熹平和曹怀东的脱颖而出不仅创造了中国数学发展史上划时代的成就,也在世界数学发展史上留下了浓墨重彩的一笔。

庞加莱猜想“封顶”的喜讯传来,著名数学家王元非常兴奋。他说,中国人自从哥德巴赫猜想以后,也就是40年来,好像还没有在世界级数学问题上作出过多大贡献。而给庞加莱猜想“封顶”,对整个数学界都是大事情。

“庞加莱猜想是数学界有史以来最重要最伟大的问题之一,比数学历史上任何一个问题都重要。庞加莱猜想比哥德巴赫猜想要重要得多!”丘成桐说。

成功来自心无旁骛

6月21日下午,销声匿迹的朱熹平终于露面了,他和曹怀东一起作了关于庞加莱猜想的演讲。

演讲结束,记者在北京友谊宾馆友谊宫大厅成功堵截住这两位数学家。

“啊,知道你,刘克峰他们都和我说过了。不谈了吧。”朱熹平依然拒绝采访。

“我就问一个问题……”

尽管他坚持“不谈了”,尽管记者“就问一个问题”,我俩还是在大厅聊了起来。

“世界上有那么多数学家在主攻庞加莱猜想,为什么你们能取得成功?成功的条件和原因是什么呢?”

“我也不知道。”朱熹平的嘴角突然调皮地翘起。“我慢慢悠悠慢慢悠悠地做着,一点也不急,忽然,就解开了。”说着,他哈哈大笑起来。

“中山大学环境太好了。”他转而认真地说。“我喜欢宽松的环境。一个地方环境好不好不是对一个人的,是整体都好,这样才能出成果。”

中大校长黄达人说,大学的建设一定要立足长远,急功近利是不会有前途的。近年中大推行人事制度改革,一方面强调了对教师的考核,而另一方面,对于一批在学术界已取得突出成就的学者,则免于考核,对于这批约200名优秀学者而言,学术是他们的生存方式,对他们最大的支持,就是要给他们以宽松的学术氛围。朱熹平四五年没出任何成果,而把精力都投入到庞加莱猜想的研究上。

在数学领域,许多难题的攻克都是在接近终点时被别人捷足先登。如果最后庞加莱猜想得不到证明,这不是白花心血吗?

“问题不能这么看,即使没有破解庞加莱猜想,研究工作还是有成效的,研究的过程所作出的成绩,对整个猜想的破解都是贡献,决不能说没有直接破解猜想就是心血白花。”他说。

话题触及了科学研究的功利性问题。

朱熹平说,在开始接触庞加莱猜想时,他并没有想过要破解这个难题。1997年丘先生作出向汉密尔顿学习,当时认为庞加莱猜想已接近破解。但大师认为“接近了”,对他来说,漫长的路还刚开始。

然而“并没有想过”的结果偏偏是成功了,也许正是没有功利目的的研究才是成功的真正原因。

著名数学家王元说:“他们多年连续攻一个难题,这很难得。要敢于做世界难题,从这一点上,我们应该向他们学习。要以数学的重要性和个人的兴趣来推动研究,不要把名利看得太重,不要成天想着当院士啊、得奖啊、能得多少钱啊。”

杨乐则表示,庞加莱猜想的“封顶”给人最大的启示是,科学家尤其是基础研究领域的专家要能耐得住寂寞,心无旁骛,就有可能作出贡献。他认为,这对我国现有的科技体制、机制也是个启示,不能完全用定量考核来衡量科技人员，尤其是基础研究的科技人员。

如果没有论文、成果的要求,如果不必为自己的生存奔波,中国数学家是否会破解更多的“猜想”?

尽管丘成桐公布庞加莱猜想被朱曹“封顶”消息后数学界并非一片欢呼,有数学家认为对这一成果数学界还需要时间来阅读、消化;尽管朱熹平自己也表示“现在还不能说成功,我们的证明还需要历史的承认,需要经过很多人的检验、推敲”,但是，人们有理由坚信,这种检验将会在不久后得到证实。

但将来肯定不会后无来者。

今天的朱熹平是今后无数个朱熹平的开始。

中华数学的新纪元正在到来。

(照片由本报记者郭红松、程伟光、赵洪波提供。)